Гэр бүлийн математик загвар 1-р хэсэг

Гэр бүлийн математик загвар ба төөргийн хүрд

Ãýð á¿ë íü õ¿í òºðëºõòºíèé á¿òýýñýí íèéãìèéí õºãæèë, öýöýãëýëòèéã òîäîðõîéëîõ íýãæèéí õóâüä òóõàéí óëñûí íèéãýìä ýçëýõ áàéð ñóóðèéã èëýðõèéëýã÷, ÿëàíãóÿà äàÿàðøëûí ýðýíä þóãààð äàÿàðøèæ, þóãààð äàíãààðøихéã èëýðõèéëýõ ó÷ðààñ óëñ îðíû òóñãààð òîãòíîë, ìîíãîë õýìýýõ ¿íäýñ óãñààãàà ìºíõëºõºä ¿¿ðýã, õàðèóöëàãà íü óëàì èõ áîëæ, ãýð á¿ëèéí àëèâàà àñóóäàëûã òºðèéí áîäëîãûí õ¿ðýýíä øèéääýã áîëñîí ¿åä èðýýä¿é ¿åäýý ãýð á¿ëèéí ìºí ÷àíàðûã ìàòåìàòèêèéí õýëýíäýýð õºðâ¿¿ëæ òàéëáàðëàõ çîðèëãî òàâüñàí áîëíî.

Х¿íèéã ãåîìåòðèéí õýëýíä õºðâ¿¿ëáýë òýãø ºíöºãò ãóðâàëæèí áîëîõûã áàòëàæ, óëìààð ãýð á¿ëèéã ýðãýæ áàéãàà êîíóñààð çàãâàð÷èëæ, ò¿¿íèéãýý àøèãëàí ýöýã ýõ÷¿¿ä ¿ð õ¿¿õäèéíõýý áèå, óõààí, àìüäðàõ ÷àäâàð, õóâü, òàâèëàí òººðãèéã õ¿ðòýë òºð¿¿ëäýã õýìýýí áàòëàñíààð øèíýýð ãýð áîëîãñîä õàíèà çºâõºí õàðöààð áèø îëîí øàëãóóðààð. ýöýã, ýõèéí çºâëºìæ õýðýãòýéã àíõààðóóëàõûí çýðýãöýýãýý𠺺ðèéí áîëîí ãýð á¿ëèéíõýý òººðãèéã îëîõ õ¿ðäèéã çîõèîæ àøèãëàõ àðãà÷ëàëûã áè÷èæ òýìäýãëýâ.

Õóâü õ¿í áà ãýð á¿ëèéí ìàòåìàòèê çàãâàð

Åðòºíöèéí àìüòàí á¿õýí ýöýã, ýõ, õ¿éñ ãóðâààð ÿëãàãäàõ ó÷ðààñ ãýð á¿ëèéí ìàòåìàòèê çàãâàðûã ýíý ãóðâàí ïàðàìåòðýýð òîäîðõîéëîõ çîðèëò òàâèâ. Ãýð á¿ë íü ýöýã, ýõ õýìýýõ ÿçãóóð ¿íäýñ- õî¸ðòûí ñèñòåì àòëàà ìºíõ îðøèõûí òóëä íºõºí ¿ðæäýã ãóðàâòûí ñèñòåì þì. ªºðººð õýëáýë àìüäðàë ãóðâûí òîîíîîñ ýõëýäýã ó÷ðààñ ãóðâàëûí îíîëîîð çàãâàðûã òºñººëºâ.

Ãýð á¿ë ìºíõ îðøäîãûí ¿íäýñ íü õ¿¿õýä ó÷ðààñ ìàòåìàòèê çàãâàðûí ñ¿íñ íü õ¿¿õýä áàéõ ¸ñòîé. Òîîíû õýëýýð õ¿¿õýä ÷èíü ýöýã, ýõèéí ÿìàð íèéëáýð âý? ãýñýí àñóóëò àÿíäàà óðãàí ãàðíà. Ýíãèéí òîîíû àðèôìåòèêèéí íèéëáýð ÿàâ÷ áèø ãýäýãòýé õýí ÷ ìàðãàõã¿é áàéõ. Àëãåáðèéí íèéëáýð ãýâýë ýöýã, ýõèéí ñàéí ìóó òàëóóäûã íýìæ, èõýýñ áàãûã õàñàõàä

íýìýõ ãàðâàë ñàéí øèíæ äàâàìãàéëñàí, õàñàõ ãàðâàë äóòàãäàë íü äàâàìãàéëñàí õ¿¿õýä òºðºõ àòàë ýöýã, ýõýýñ çààâàë äóòóó çàÿàòàé òºðºõ ó÷ðààñ àìüäðàëä ¿ë íèéöýõ áºãººä òýã ãàðâàë õ¿í áèø áîëîõ òóë ýíý çàãâàð àðàé áèø ãýäýã íü íîòëîãäîæ áàéíà. Õàðèí ýöýã, ýõèéí àëü íýãèéã èë¿¿òýé äóóðàéäãèéã áèä àìüäðàëààðàà ìýäýõ òóë õ¿¿õýä ýöýã, ýõèéí ãåîìåòðèéí íèéëáýð áóþó òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíèé õóóëèíä çàõèðàãäàíà ãýæ òààìàãëàÿ. ªºðººð õýëáýë õ¿í á¿ðèéí õóâü çàÿà òýãø ºíöºãò ãóðâàëæèíä áàãòàíà. Îíîëûí õóâüä ÿìàð÷ õýëáýðèéí ãóðâàëæèí áàéæ áîëîõ áîëîâ÷ àìüäðàë áîë ýìõ çàìáàðààã¿é ä¿ðñèéí Ẻãíºðºë áèø, õýìæýý õÿçãààðòàé, èõýíõäýý ãåîìåòðèéí çºâ ä¿ðñ áàéäàã ó÷èð òýíãýð-ýöãèéã òýíãýðèéí áàãàíàí âåêòîð, äýëõèé-ýõèéã ãàçàðò íàëñàí âåêòîð, õ¿¿õýä òýð õî¸ðûã õîëáîñîí âåêòîð õýìýýí ñýòãýæ, ãóðâàí õýìæýýñò îãòîðãóéä áàéðëàñàí òýãø ºíöºãò ãóðâàëæèíààð çóðàãò ¿ç¿¿ëýâ.
Ýðýãòýé õ¿¿õäèéã 3äàõ ãóðâàëæèí ãýâýë ýìýãòýé íü ç¿¿í òàëûí ãóðâàëæèí áàéíà. Ó÷èð íü ýñðýã õ¿éñ ó÷ðààñ ýõíèé ãóðâàëæèíã ýöãèéã òîéðóóëàí 1800 ýðã¿¿ëýõýä ýñðýã õ¿éñèéí ãóðâàëæèí ãàðíà. Ãýòýë ýõèéã òîéðóóëàí õî¸ð òèéø íü 90 ãðàäóñ ýðã¿¿ëýõýä ãàçàð õýâòñýí 4-äýõ ãóðâàëæèí ¿¿ñýõ íü 1-ä òýíãýð-ýöýã íü ãàçàð-ýöýã áîëæ õ¿éñ ñîëèãäîõîîð òºñººëºãäºõ ó÷èð áîäèò àìüäðàëä òîõèðîõã¿é. 2-ò õ¿¿õäèéí õ¿éñ ñîëèãäîõã¿é áàéãàà íü òàâüñàí çîðèëòûã øèéäýæ ÷àäàõã¿é áàéíà. Ýíäýýñ õ¿éñèéã ýöýã òîäîðõîéëäîã õýìýýí òààìàãëàæ áîëíî.
Õ¿éñèéí ãóðâàëæèíãààñ îíîëûí õóâüä äàðààõ ä¿ãíýëò ãàðíà :
Õ¿¿õýä-ýöýã ýõèéí âåêòîð ÿëãàâàð þì. Ýöýã äàâàìãàéëæ áàéâàë õ¿¿, ýì íü äàâàìãàéëæ áàéâàë îõèí òºðíº. Õ¿¿ãèéí âåêòîðûã 3600 ýðã¿¿ëáýë ñèíóñ, îõèíû âåêòîðûã 3600 ýðã¿¿ëáýë êîñèíóñ çóðàãäàíà. Ýíäýýñ ýíý õî¸ð âåêòîð õîîðîíäîî 900-ûí ºíöºã ¿¿ñãýæ áàéíà.
Áàòëàãàà íü: 1. Ýñðýã òàëààñ íü áàòëàÿ : Õýðýâ õî¸ð âåêòîðûí íèéëáýð áàéâàë õýò óõààíòíóóä áà òýíýã¿¿ä õî¸ð òèéø õÿçãààðã¿é ð¿¿ òýì¿¿ëýõ áóþó 900-ààñ áàãà õóðö ºíöºã áàéâàë óõààíòàé, 900-ààñ èõ áóþó ìîõîî ºíöºã ¿¿ñãýæ áàéõàä óõààí áîãèíîòîé õ¿¿õýä òºðºõ æèøýýòýé ººðººð õýëáýë õýò óõààíòàí ýñâýë õýò òýíýã¿¿ä îëøèðíî, ãýòýë ïðàêòèêò èéì òîõèîë õîâîð ó÷ðààñ õîîðîíäîî 900-ûíè ºíöºã ¿¿ñãýæ áóé õî¸ð âåêòîðûí ÿëãàâàð õýìýýõ òààìàãëàë çºâ áîëíî. Èéìýýñ õ¿í òºðëºõòºí òîäîðõîé çàñâàðò ìºíõºä îðøäîãûí ó÷èð øàëòãààí ýíý áîëîé.
2. Àëãåáðèéí õýëýíä õºðâ¿¿ëáýë ýöýã, ýõ, õ¿¿õýä íü àíõíû òîî áàéõ ¸ñòîé òóë 1.2.3-ûí òîîãîîð òºñººëæ òóñ á¿ðèéí ýöýã, ýõèéã íýìâýë 3.4.5-ûí òîî ¿¿ñýõ áºãººä ýöýã, ýõèéí íèéëáýð õ¿¿õýä áàéõ ó÷èð 3+4=5 òýãøèòãýë ãàðíà. Ýíäýýñ 3.4-èéí íèéëáýð 5 áàéõûí òóëä Ïèôàãîðûí òîî áóþó òýãø ºíöºãò ãóðâàëæèí ¿¿ñ÷ áàéíà.
3. Äýñ äàðààëñàí äóðûí ãóðâàí òîîíû äóíäàõûí êâàäðàò íü íºãºº õî¸ðûí ¿ðæâýðýýñ íýãýýð èõ áàéäàã ä¿ðìýýð (4-3=1) ýõ íü ýöýã, õ¿¿ õî¸ðûã õîþóëàíã àãóóëäàãûã áàòëàõ òóë ýõèéã àíõíû òîîíä áàãòäàã öîðûí ãàíö òýãø òîî õî¸ðîîð òºñººëºõ íü çºâ áîëîõûã áàòëàíà.
4. ßìàð÷ äóðûí òîîã ãóðâàí õî¸ðîîð èëýðõèéëæ áîëäãûã àøèãëàæ, ýð õ¿éñ áà õ¿¿õäèéã 3 áà 5-ûí òîîãîîð òºñººëºí ýõýýð èëýðõèéëáýë : Ýíäýýñ ýõèéã õî¸ðûí òîîãîîð îðëóóëñíààð ýõèéí åðòºíöèéã òýòãýã÷, õîðâîîãèéí ãàéõàìøãèéí äýýä íü ìºí áîëîõûã íîòëîñîí òºäèéã¿é ýõèéí à÷ûã õàðèóëæ áàðøã¿éí øàëòãààí ýíý áºë㺺.
5. Äýýä ìàòåìàòèêèéí õýëýíä õºðâ¿¿ëáýë õ¿í àìüòíûã êîìïëåêñ òîîãîîð èëýðõèéëæ áîëíî : .¯¿íä à-ýöýã, jb íü ýõèéã èëýðõèéëýõ ó÷èð íýìýõ áàéâàë ýðýãòýé, õàñàõ áàéâàë ýìýãòýé õ¿¿õýä (À) õýìýýí îéëãîæ áðîëíî.
6. Õ¿í äýýð äóðäñíààð õóãàöààíààñ õàìààðñàí, ¿åò ôóíêö ó÷ðààñ Ôóðüåãèéí öóâààãààð çàäëàâàë ýìýãòýé íü òýãø ôóíêö, ýð íü ñîíäãîé ôóíêö :


Ýäãýýð òýãøèòãýë¿¿äýýñ ýðýãòýé, ýìýãòýé õ¿íèé åðºíõèé øèíæèéã òîãòìîë áàéãóóëàã÷èä áà õóâüñàõ áàéãóóëàã÷äûí äàëàéö òýíö¿¿ áàéãàà íü èëýðõèéëýõ áºãººä õ¿éñûí ÿëãààã õààëòàí äîòîðõ ñîíäãîé ãàðìîíèêóóä èëýðõèéëæ áàéíà.
Äýýð äóðäñàí ëîãèê ñýòãýëãýýíèé ¿íäñýí äýýð ãàðãàñàí ä¿ãíýëò¿¿ä äýýð òóëãóóðëàí õ¿ì¿¿ñèéí àìüäðàëûí òóðøëàãààð îëñîí, ¿å óëàìæëàí ºâëºæ, ºñâºð ¿åýý ñóðãàæ áàéñàí çàðèì ñóðãààëóóäààð øàëãàæ ¿çâýë :
Õ¿¿õäèéí ãóðâàëæèíãààñ ýðýãòýé õ¿¿õýä òºðñºíèé äàðàà ýõýýñ ààæèì òàñðàëòã¿é ºññººð ýöýãòýéãýý íèéëæ áàéãàà íü ýõèéí ºâ÷íèéã àâ÷ òºðñíººð, ýõèéí à÷ûã õàðèóëñàí ó÷ðààñ ýöýãòýéãýý àìüñàæ, òýíãýðèéã ºì÷èëæ, óóëàíä ãàð÷ àëñûã õàðæ, ººðèéí áîëîí õ¿í òºðëºõòºíèé èðýýä¿éí òºëºº çàÿàñàí áàéõàä ýìýãòýé õ¿¿õýä òºðìºãöºº øóóä ¿ñðýýä ýöãýýñýý ààæèì õîëäñîîð ýõòýéãýý íèéëæ áàéãààãààð ä¿ðñëýãäýæ áàéãàà íü ýõèéí ºâ÷íèéã ¿ëäýýæ òºðìºãöºº õ¿íèé õ¿í áîëæ ýõèéí ¿¿ðãýý ã¿éöýòãýñíèé äàðàà ýõèéí à÷ûã õàðèóëàõààð ýðãýæ èðæ áàéãààãààð ä¿ðñëýãäýæ áàéíà, Ôèçèêèéí õýëýýð áîë îõèí õóðö õºäºë㺺íòýé áóþó ôóíêöèéí óëàìæëàëààð èëýðõèéëýãäýæ áàéõàä õ¿¿ íü õºäºë㺺í óäààí, áîéäîí áóþó òàñðàëòã¿é, ààæèì ºñ÷ áàéíà. Àðäûí õýëýýð ýì õ¿éñèéí àìüòàí àäòàé, áàãàäàà öîâîî ñýðãýëýí, àìüäðàõ ÷àäâàð ñàéòàé áàéäàã áîë ýð õ¿éñ íü ýñðýã øèíæèéã àãóóëäàãûã íîòëîæ áàéíà.
Õàðèí ãýð á¿ë íü õî¸ð õ¿éñèéí íèéëáýð ó÷ðààñ õî¸ð ãóðâàëæèíã íýìáýë çóðãèéí õî¸ðò ¿ç¿¿ëñýí ãóðâàëæèí ¿¿ñíý. Ýíýõ¿¿ ãýð á¿ëèéí ãóðâàëæèíãààñ ýöýã ãóðâàëæèíû ºíäºð áîëæ õóâèð÷ áàéõàä ýõ ñóóðèéã õî¸ð äàõèí èõýñãýæ áàéãààãààð ä¿ðñëýãäýæ áàéíà.
Õàðèí ýöýã òýíãýð òóëñàí áàãàíà ó÷ðààñ ýöãèéã òîéðóóëàí 360 ãðàäóñ ýðã¿¿ëýõýä ¿¿ñýõ êîíóñûã ãýð á¿ëèéí ìàòåìàòèê çàãâàð ãýæ ¿çýæ áîëíî. Ýíýõ¿¿ çàãâàðûã ãåîìåòðèéí õýëýíäýýð áóóëãàâàë ýöãýí ãîë÷òîé, ýõýí ñóóðèéí òîéðãèéí ðàäèóñòàé, õ¿¿õä¿¿äýí õàæóó ãàäàðãóóòàé êîíóñàí ãóðâàí õýìæýýñò ä¿ðñ ¿¿ñíý. Ýöýã ãýð á¿ëèéã ¿¿ñãýã÷èéí õóâüä ºì÷èéí ìàø òîäîðõîé õóâèàð õèéñíèéã ýíý ä¿ðñýýñ õàðâàë ýõèéã öýâýð õóâèéí ºì÷ áîëãîí ñóóðèéí òîéðãèéí ðàäèóñ áàéõààð ä¿ðñëýñýí áàéíà. ªºðèé㺺 ìºíõëºõèéí òóëä õî¸ð õ¿éñýýð ñóãäóóëñàí áóþó õ¿éñèéã ººðºº òîäîðõîéëäîã òóë õ¿¿ãýýðýý ººðèé㺺 áîëîí ¿íäýñ óãñààãàà õàäãàëàõûí òóëä òîëãîéãîî íèéë¿¿ëñýí ãýõýýð, õ¿í òºðëºõòíèéã òýòãýæ îõèíîî áýëãýëäýã, ýöýñò íü ººðºº ìºíõ òýíãýðèéã ýçýãíýíõýí òºðñºí ÷ ºðõ ãýðèéí áàãàíà òºäèé㺺ð æèæèãýð÷ áàéãààãààð òºñººëºãäºíº. Òîîíû õýëýýð áîë òîãòìîë áóþó ¿ë õóâüñàõ õýìæèãäýõ¿¿í áîë ýõíýð íü õóâü÷ëàãäñàí ÷ ýõ äýëõèéã ýçýãíýí òºðñºí, êîíóñûí ñóóðèéí òàëáàéãààð õýìæèãäýõ õýìæýýíèé ºðõèéí ¿íäýñ-ñóóðèéã á¿ðä¿¿ëýí õàìãààëñàí, ýöãýýñ ¿ð õ¿¿õäèéã ºì÷èëñºí çýðýã õºäëºøã¿é õºðºíãºòºé, õ¿¿õäèéí òîîãîî𠺺ðèé㺺 äàõèí òºð¿¿ëæ óðò íàñëàäàã õóâüñàõ õýìæèãäýõ¿¿í áàéíà. Ãýòýë íýã ãýð á¿ëèéí õ¿¿õä¿¿ä á¿õ øèíæýýðýý èõýð÷ áàéñàí ÿëãààòàé áàéäàã íü êîíóñ ертөнцийн эргүүлгэн тогтолцооны хуулиар ýðãýæ áàéõ ¸ñòîé. Ýðãýæ áàéãàà êîíóñûí ñóóðèéí òîéðãèéí öýã á¿ð õóãàöààíû òàâèëûí ¿¿ðýã ã¿éöýòãýõ ó÷ðààñ ÿëãààòàé òºðíº. Ýíäýýñ õ¿¿õäèéí õóãàöààíààñ õàìààðàí ÿëãààòàé òºðºõ ìàãàäëàë íü ãàðìîíèê õóóëèíä çàõèðàãäàíà. Öàõèëãààí òåõíèêèéí îíîëûí õýëýíä õºðâ¿¿ëáýë àìüäðàë áîë ãàðìîíèê áèø õóóëèàð õóâèðäàã ¿åò ôóíêö ó÷ðààñ Ôóðúåãèéí öóâààãààð ãàðìîíèêóóäàä çàäëàâàë ñèíóñ íü ýð÷¿¿äèéã, êîñèíóñ íü ýìýãòýé÷¿¿äèéí õóâü òàâèëàíã òîäîðõîéëíî õýìýýí òºñººëºãäºæ áàéíà. Ñèíóñ ñîíäãîé ôóíêö, êîñèíóñ òýãø ôóíêö ó÷ðààñ ýð ýìèéí âåêòîðóóä õîîðîíäîî 900 áàéäãûã íîòëîíî. Äàâòàìæ, ôàçààðàà ÿëãàãäàõ ó÷ðààñ õ¿éñ äîòðîî çààâàë ÿëãààòàé òºðíº. Ýíäýýñ àìüäðàë äýýä ãàðìîíèêèéí õóóëèíä çàõèðàãäàíà ãýñýí åðºíõèé ä¿ãíýëò ãàð÷ áàéíà.
Ãýð á¿ëèéã ã¿í óõààíû õýëýíäýýð õºðâ¿¿ëáýë: ýñðýã-òýñðýãèéí íýãäýë áóþó ÿëãàãäàõóéí îíîëîîð äàðààõ ä¿ãíýëò¿¿ä óðãàíà :
Äýýðõ ãýð á¿ëèéí ýðãýæ áóé êîíóñààñ ôèçèêèéí õýëýýð: ýð õ¿í êîíóñûã ìºíõèéí ýðãýëòýíä îðóóëàõûí òóëä ýõ äýýð òóëãóóðëàí зогсоогоороо ººðийн тэнхлэгээ тойрон ýðãýí, òºâººñ çóãòàõ õ¿÷ ¿¿ñãýæ áàéãàà ó÷ðààñ ÿñàí òºðºëòýé, ýõ õ¿í òºâä òýì¿¿ëýõ õ¿÷èèé ¿¿ðýã ã¿éöýòãýæ, õàìãèéí èõ àøèãòàé òàëáàéòàé òîéðãèéí ðàäóñ áîëîí íºõ𺺠òîéðîí ýðãýõèéí òóëä ìàõàí òºðëèéã îëäîã áàéíà. Ýíãèéí ¿ãýýð õýëáýë ýð õ¿í ìýäýýëëèéã ãàäàãøàà öàöàõûí òóëä òºðñºí áóþó á¿õ øèíæ ÷àíàð íü ãàäíààñ õàðàãäàæ áàéäàã áîë ýìýãòýé õ¿í ìýäýýëëèéã õ¿ëýýí àâàõûí òóëä áóþó á¿õ þì íü äàëä íóóö, õ¿¿õýä ãàðàõ á¿ðä õ¿éñýý äàãààä õóâüñàæ áàéõàä ýðýãòýé íü ¿ë õóâüñàæ áàéãàà íü ýð õ¿í ÿñàí òºðºëòºé, ýì õ¿í ìàõàí òºðºëòýé ãýäãèéã äàâòàí áàòëàæ áàéíà.
Êîíóñûí (ãóðâàëæèíû) ºíäºð (ýöýã ) íóðàõàä êîíóñ èíåðöýýðýý ýðãýõ òóë áàãàíàã¿é ãýðòýé àäèë àìüäðàë ¿ðãýëæèëñýýð áàéíà. Õàðèí ãóðâàëæèíû ñóóðü (ýõ) õàëèõàä ñóóðüã¿é êîíóñ áóþó áàãàíà (ýöýã) òóëàõ öýãã¿é áîëîõ òóë ýíý ãýð á¿ëèéí ¿íäýñ óãñàà ¿ð õ¿¿õýääýý øèëæèíý. ªºðººð õýëáýë ãýð á¿ëèéã ýð íü ¿¿ñãýæ, õ¿¿õäýýð ìºíõëºæ, ýõíýðýýð òºãñãºäºã íü àëèâàà þìñ ¿çýãäýë ýõëýë, õºãæèë, òºãñãºë õýìýýõ ãóðâàí ¿å äàìíàäàã áàéãàëийн õóóëèéã äàãàæ áàéãàà ó÷èð ãýð á¿ë õ¿í òºðëºõòºíèé îðøèí òîãòíîõ ¿íäñèéí ¿íäýñ ìºí.
Ýíýõ¿¿ ãýð á¿ëèéí ìàòåìàòèê çàãâàðûã àøèãëàæ ãýð á¿ëèéí òººðãèéí õ¿ðäèéã çîõèîâ.

Ãýð á¿ëèéí òººðãèéã îëîõ õ¿ðä

Ãýð á¿ëèéí îðøèí òîãòíîõûí ¿íäýñ íü áèîëîãèéí áîëîí îþóí ñàíààíû çîõèöîë áàéäàã ó÷ðààñ ãýð á¿ë á¿õýí ººðèéí ãºñºí áóñäààñ ÿëãàãäàõ õóâü çàÿà áóþó òººðºãòýé áàéäàã. Ýíýõ¿¿ òººðãèéã òîîãîîð èëýðõèéëýõèéí òóëä ýöýã, ýõèéí òºëººëºë ãóðâàëæèíû òàëóóäûã òýíö¿¿ áàéõààð 1-ýýñ 10 õ¿ðòýë òîîãîîð åñºí çýðýãëýëýýð àíãèëâàë ãèïîòåíóç íü áóþó õ¿¿õäèéí òººðãèéí òîîí óòãà íü:

Ýõíèé ãóðâàëæíû òàëáàéãààñ äàðààãèéíõ íü 2-9 äàõèí èõ áàéãàà íü àìüäðàõ îð÷èí òºä äàõèí òàâèó áàéíà.
Àäèë õàæóóò òýãø ºíöºãò ãóðâàëæíèé ãèïîòåíóç íü êàòåòààñàà áóþó 1.41-ýýð èõ áàéíà. ; Ýíäýýñ õ¿¿õýä íü ýöýã, ýõèéí õóâü òàâèëàíãààñ 41%-ààñ èë¿¿ çàÿàõã¿é áóþó ýõ íü Ẻð àëàã áîë óíàãà íü øèéð àëàã áàéäàãòàé óòãà íýã ãýñýí ä¿ãíýëò ãàðíà. áóþó 45 ãðàäóñò ýöýã ýõèéí òººðºã òýíöýõ ó÷ðààñ ãýðèéí òººðãèéí õàìãèéí èõ óòãà áàéíà.
Êîíóñûí õî¸ð õàæóó òàë íü õ¿¿õäèéã õ¿éñýýð ÿëãàæ áàéãàà ó÷ðààñ ãýð á¿ë ¿¿ñýõ áîëîìæ 9*9=81 áàéíà. Òýãâýë ãýð á¿ëèéí òººðãèéã òîãòîîõ õ¿ðäèéã ãèïîòåíóçèéí ¿ðæâýðýýð íýã á¿ð÷ëýí áîäîæ õ¿ñíýãò 1-ä ¿ç¿¿ëýâ.

Èæèë òººðºãòºé ýð, ýìèéí ¿¿ñãýñýí ãýð á¿ë¿¿ä àìüäðàë òýãø, àç æàðãàëòàé áàéõ áºãººä èéì ãýð á¿ë íèéòäýý åñ áóþó õ¿ðäíèé äèàãíàëûí òîîíóóä áîëîõ 2, 8, 18, 32, 50, 72, 98, 128, 162 òîîíóóä íü õóâü çàÿàíû òººðãèéí õýìæýýã çààõ áºãººä ñ¿¿ëèéí äºðâºí òººðºãòýé ãýð á¿ë òºëºâ ò¿âøèí òºäèéã¿é óëñ ýõ îðîíäîî áóñäààñ èë¿¿ ºãººæòýé áàéõ íü ìýäýýæ áèç. Èéíõ¿¿ èæèë òººðºããòýé áàéõ íü ãýð á¿ë òîãòâîðòîé áàéõ ãîë øèíæ áºãººä ýöýã-ýõèéí òººðãèéí ÿëãàà èõ áàéõ òóòàì ãýð á¿ë òîãòâîðã¿é áóþó òýð õî¸ðûí òººðºã òîõèðîõã¿é õýìýýí îéëãîæ áîëíî. Õàíèà îëñîí, îëîîã¿é ãýäýã íü òýð õî¸ðûí òººðºã îéðîëöîî áàéíà óó, ¿ã¿é þó ãýñýí ¿ã áîëîé.
Ìîëõè ìèíèé áîäëîîð õî÷ áîë óã õ¿íèé òººðãèéã òîäîðõîéëäîã èõýíõäýý ãàäíà õýëáýðýýðýý áóñäààñ ÿëãàãäàõ îíöëîãûã þóòàé àäèë áàéãàà òýð øèíæýýð íü àì, äàðâààí, áÿëààí, ãàíãàí, õóðãà, èøèã, õóö óõíà, õàð, öàãààí, îíãîðîé, îíèãîð ãýõ ìýòýýð áèäíèéã õî÷ëîñíîîñ áîäîõîä áèå áèåý õî÷îîð äóóäàõàä ãîìäîõîîñîî áàÿñàõ íü èë¿¿òýé, õàðèí á¿¿ð õººð õºã溺í áîëîõûí ýõëýë áîëäîã. Õî÷îîð äóóäàõ íü äîðîìæëîë áèø õîøèãíîë ó÷ðààñ ýìçýãëýõ õýðýãã¿é. Õî÷ íü äîòîîä ñýòãýõ¿é, àìüäðàëûí õóâü çàÿà, àâõààëæ ñàìáàà, àðãà çàë çýðýã ÿìàð øèíæýýðýý áóñäààñ ÿëãààòàé òºðñºí áàéíà, ò¿¿ãýýð íü íýðëýäýã. Øèíæëýõ óõààíû õýëýýð áîë õî÷ íü ýíý õîðâîîãèéí çóðãààí ìèëëèàðä õ¿í äîòîð ÿã àäèëõàí ÿäàõäàà ãàíö õîñ áàéäàãã¿éã, ìèíèé õýëýõ äóðòàé àìüäðàëûí îðøèõóéí ¿íäýñ íü ÿëãààòàé áàéõàä îðøèíî õýìýýõ îíîëûã áàòëàæ áàéäàã þìàà. Òýõäýý ýð÷¿¿äèéã õî÷ëîõîîñ ýõíýð¿¿äèéã õî÷ëîäîãã¿é íü ýð÷¿¿äèéí á¿õ øèíæ ãàäíààñ õàðàãäàæ áàéäãûã, ýìýãòýé÷¿¿äèéí á¿õ øèíæ íóóö áàéäûã ýñâýë õóâü÷ëàëòàé õîëáîîòîé ÷ áàéæ ìàãàäã¿é þì. ͺõºðèéíõ íü íýðýýð îðæ, ýõíýðèéíõ íü ãàðààð ãàðäàã õýìýýí ýöýã ºâºãäèéí ¿ð à÷ íàðàà ñóðãàí õ¿ì¿¿æ¿¿ëäýã íü ýð, ýìèéí èë äàëä øèíæýýð ÿëãààòàé áàéäãûã óõààðóóëñàí õýðýã áîëîé.
Èéìä ýöýã ýõ õ¿¿õäèéíõýý áèå áÿëäàð, îþóí ñàíàà, õóâü çàÿàíû òººðºã á¿ãäèéã òºð¿¿ëäýã ó÷ðààñ èðýýä¿éí àìüäðàëûã ýöýã, ýõ æîëîîäîõ ¸ñòîé ãýäãèéã ýíý õ¿ðä õàðóóëæ áàéíà.
Ýíý 81 òîîíîîñ 12, 24, 36, 48 òîîíóóä 4 óäàà, 8,16,18,32,72 òîîíóóä 3 óäàà 2,98,128,162 òîîíóóä 1óäàà, áóñàä íü õî¸ð óäàà äàâòàãäàæ áàéãààãààñ ãýð á¿ëèéã õàìãèéí àç æàðãàëòàé, àç æàðãàëòàé, åðèéí, åðèéí áóñ ãýñýí äºðºâ àíãèëæ áîëíî. Õàìãèéí àç æàðãàëòàé 4 ãýð á¿ëèéã äîòîð íü çàäàëâàë :
*6 =12 ; 2 *3 =12; 3 *4 =24; 2 *6 =24ä; 3 *6 =36 2 *9 =36; 3 *8 =48; 4 *6 =48. Ýäãýýð 16 òîîíû ¿ðæâýðýýñ 3 áà 6 íü òóñ á¿ð 4 óäàà, 2 íü 3 óäàà, 4 íü 2óäàà, , 8 , 9 íü 1 óäàà äàâòàãäàæ áàéãàà íü ãóðâûí òîî õàìãèéí õ¿÷òýéã, õàìãèéí õýìíýëòòýéã èëýðõèéëäýã ó÷ðààñ áóñäààñ ÿëãàãäàõ îíöëîã íü áàéãàà ýä õºðºí㺺 çºâ çàðöóóëäàã, èë¿¿ çàðäàë ãàðãàäàãã¿é áàéõ ¸ñòîé áîë 6 -îîð èëýðõèéëýãäýæ áóé ãýð á¿ë èë¿¿ îþóíëàã áóþó îþóíû õºðºí㺠îðóóëàëòòàé ãýð á¿ë áàéõ ¸ñòîé. Õàìãèéí õàìãèéí àç æàðãàëòàé ãýð á¿ë 3,8-ûí õîñëîë, äàðàà íü 6 áîëîí 3-ûí õîñëîë ãýñýí äàðààëàëòàé õýìýýí òààìàãëàæ áîëíî. 6, 9-èéí íýãäëýýð ¿¿ññýí ãýð á¿ë (6 *9 =54*2=108) áóÿíòàé, ¿ð õ¿¿õýä ýä õºðºí㺺ð òýãø áàéõ ¸ñòîé. Èéì ãýð á¿ë åñºí ¿åýð ñàéí ÿâàõûí áýëýãäýëòýé òºäèéã¿é, ººðñ人 åñºí ¿å íàñëàõ áîëîìæòîé.
Äýýðõ äºðâºí óäàà äàâòàãäñàí òîîãîîð íàñûã òºñººëâºë 12*5=60-ûí òîîëîëûí ñèñòåìèéí 12 æèëèéí òºãñãºëèéí òîîíóóä ó÷èð ãàðàõ ¿åëýëèéí ºíãº, õàòóó 纺ëíèéã ãýõ ìýò÷èëýí çóðõàéí îíîëûí ¿íäñèéã çààíà. Ýíý òîîã öààø ¿ðãýëæë¿¿ëáýë 60,72,84,96,108,120,132 ãýõ ìýò. ¯¿íä áàéãàà 108=12*9 ãýæ ¿¿ññýí ó÷ðààñ õ¿í åñºí ¿å íàñëàõ áîëîìæòîé õýìýýí îéëãîæ áîëîõ þì. 108 íü 1.2.3.4.6.9.12,27 òîîíóóäàä õóâààãäàæ, 54,36,27,18,12,9,4 íîîãäâîðóóä îíöëîã òîîíóóä áàéíà: 54:3=18:3=6:3=2; 36:3=12:3=4:2=2; 27:3=9:3=3:3=1; 18:3=6:3=2:2=1; 12:3=4:2=2; Ãóðàâûí òîî 11 óäàà èëýð÷ áàéãàà íü ýäãýýð òîîíû ñ¿íñ ãóðàâ áàéíà. Ýíäýýñ õ¿íèé íàñíû äýýä õýìæýýã äóíäàæààð 108 áàéíà ãýæ áàòëàæ áàéíà. ¯¿íèéã ãóðâàí ¿åä õóâààâàë: 108:3=36; ¯ã÷èëáýë: õ¿¿õýä, çàëóó, àõìàä ãýñýí ãóðâàí ¿åä áóþó 12,24,36-íýãä¿ãýýð ¿å, 48,60,72-ð õî¸ðäóãààð ¿å, 84,96,108-ãóðàâäóãààð ¿å ãýæ àíãèëíà. Á¿ð íàðèéâ÷èëáàë 108:9=12 áóþó 13 õ¿ðòýë ¿åèéã-íÿëõ, áàë÷èð, õ¿¿õýä, çàëóó ¿åèéã ºñâºð, çàëóó, èäýð, àõìàäûã àõìàä, õèæýýë, öàë áóóðàë õýìýýí àíãèëäàãûí ó÷èð ýíý áºë㺺.
Ãóðàâûí íèéëáýð áóþó õóâààãäàã÷èéí íèéëáýðòýéãýý òýíö¿¿ çóðãàà (3+3=6=1+2+3) íü ñýòãýõ¿éã èëýðõèéëäýã ó÷ðààñ ìààíèéí çóðãààí ¿ñýã, çóðõàéí îíîëûí ¿íäýñ áîëäîã. Õ¿íèéã íàñààð (108:6=18 áóþó) çóðãàà àíãèëäàãã¿é íü ìàòåðèàëëàã áèø, õèéñâýð ñàíààã èëýðõèéëäýãèéã íîòîëíî. Áàéãàëèéí ¿çýãäëèéí õóâüä áîë çóðãàà íü õ¿í, ìàëûí ýðõòýíèé 纺ëºí õîëáîîã èëýðõèéëäýã. Æèøýý íü õ¿ç¿¿, ñýýð, íóðóó, ñ¿¿ëíèé ¿å çýðýã 纺ëºí õîëáîîíèé áàéæ áîëîõ õàìãèéí èõ òîî áàéäàã.
Äàðààãèéí 3 óäàà äàâòàãäñàí òîîíóóäûí 16-ãààñ áóñàä íü èæèë òººðºãòýé áàéäàã òîîíóóä òóë äýýðõ øèíæèéã àãóóëàõ áºãººä 2-äàõü øèíæèéã òààìàãëàâàë: 8 íàñ íü õ¿í òºð뺺 á¿ðýí îëñîí íàñ, ñóðãóóëüä îðæ, áèå äààæ àìüäðàõ àðãà áàðèëä ñóðàëöàæ ýõëýõ íàñ, 16 íàñàíä îõèä öóñàí òºð뺺ñ ìàõàí òºðºë人 øèëæèæ, ãýðëýõ íàñ, 18 íàñ íü õºâã¿¿ä öóñàí òºð뺺ñ ÿñàí òºðºë人 øèëæèæ, ººðººð õýëáýë ýðèéí öýýíä õ¿ð÷ öýðýãò ìîðäîæ, ºðõ òýðã¿¿ëýõ íàñ, Ýíý íàñíû ÿëãààíààñ õàìààð÷ ýìýãòýé õ¿íèé æèë óãòàæ îðäîã áîë ýðýãòýé õ¿íèé æèë äàãàæ îðîõ ¸ñòîé. 32 íàñàíä õ¿í 32 ø¿ä íü á¿ðýí óðãàæ, íàñ, áèå, îþóí óõààí òýãøèðäýã, ýìýãòýé õ¿íèé àìüäðàëûí ýëäýâ ãàæèãààñ àíãèæðàõ ýñýõèéí áèëýãäýë ã¿éìýã íàñ áóþó ýðýãòýé õ¿¿õýä òºð¿¿ëáýë á¿õ ºâ÷èí ýìãýãã¿é áîëíî. 72 íàñíààñ õîéø ýð, ýì õ¿éñèéí áèîëîãèéí îíöëîã ÿëãàà àðèëæ ýõëýõ ¿å (ýð, ýì õî¸ð õºãøèðºõººð àäèëõàí áîëäîãûí ó÷èð ýíý), çàëóó ¿åý äóóñãàæ, àõìàä ¿åäýý øèëæèõ íàñûã òóñ òóñ çààíà.
Äýýðõ õ¿ðäíýýñ òàâòûí òººðºãòýé á¿ëèéí òººðºã 10-ààð èõýñäýã íü ñîíèðõîã÷ õýí á¿õíèé àíõààðëûã òàòàõ ¸ñòîé. 1-10 õ¿ðòëýõ òîîã 10 äàõèí ºñãºæ, ººðòºº áàãòààñàí áóþó 9-í âàðèàíòûí äóíäàæààñ á¿ðäñýí ó÷èð ãýð á¿ëèéí îþóíû ò¿âøèíã òîäîðõîéëíî. ªºðººð õýëáýë ãýð á¿ëèéí áîëîâñðîëûí ò¿âøèíã òººðãèéí ãîë ¿ç¿¿ëýëò áîëãîí àâàõ ¸ñòîé ãýñýí ä¿ãíýëò ãàð÷ áàéíà. Ýíý òàâòûí õ¿ðäíèé äóíäàæ íü 50 ó÷ðààñ, ¿¿íýýñ äýýø, äîîø ãýæ õî¸ð àíãèëàæ æèøèõ áºãººä ýõíèéõýýñ ñ¿¿ë÷èéíõ 9 äàõèí èë¿¿ óõààíòàé áàéõààð òºñººëºãäºæ áàéãàà íü ýöýã, ýõ÷¿¿äèéí ¿ð õ¿¿õýääýý áîëîâñðîë îëãîõûí òºëºº ç¿òãýëýýñ ãàðàõ ¿ð ä¿íã òîîíû õýëýýð èëýðõèéëæ áàéãàà þì.
1-ýýñ 6 õ¿ðòýëõ òîîíû äóíäàæ (1+2+3+4+5=15/5=3) ãóðàâ áîë 5-ààñ 10 õ¿ðòýëõ òîîíû äóíäàæ (5+6+7+8+9=35/5=7) äîëîî áàéíà. Ãóðàâûí òîîíû òàëààð áàãà ÷ ãýñýí òîäîðõîé îéëãîëòòîé áîëñîí áàéõ, äîëîîãèéí òîîíû òàëààð ýíýõ¿¿ õ¿ðäýíä áàéãàà òîîíóóäàä äýýð äóðäñàí áýëýãäëèéí òîîíóóä äàâòàãäàõã¿é áàéãààãààñ ìîíãîë÷óóä äîëîîí áóë÷èðõàéãàà òîî÷ëîî, äîëîî äîðäîæ íàéì ñýõíý ãýäãèéã áàòëàæ áàéíà. Àìüäðàë ñàéí ìóóãèéí õîñëîë ó÷ðààñ 3 íü ñàéíûã, 7 íü ýñðýã øèíæèéã èëýðõèéëýõ ¸ñòîé. Ìóó ¿éë ÿâäëààñ òîéðîõûí òóëä äîëîîí áóðõàíû íýãèéã ºì÷ëºí ò¿¿íèéã ø¿òäýãèéí ó÷èð ýíý áºë㺺. 1-10 õ¿ðòýëõ òîîíû íèéëáýðèéí íèéëáýðèéã íýãæèä øèëæ¿¿ëñýí öóâààíä íèéò 236 òîî áàéãààãààñ 3-ûí òîî 58 óäàà, 6-ãèéí òîî 57 óäàà, 9-èéí òîî 121 óäàà, áóñàä òîîíóóä 13-16 óäàà òîõèîñîí áàéíà. ªºðººð õýëáýë 3 áà 6 íü áóñàä òîîíîîñ 4 äàõèí, 9 íü íàéì äàõèí îëîí òîõèîñîí áàéâ.
Ãýð á¿ëèéí òººðãèéí õ¿ðäíèé çîõèîìæèéí çàãâàðûã ä¿ðñëýâýë:

Ýõíèé çóðãààð ýð, ýì õ¿íèé òººðãèéã 1-9 õ¿ðòýëõ òîîãîîð åñºí ãóðâàëæèíãààð, 2-ð çóðàãò ìºí ãýð á¿ëèéí òººðãèéã åñºí ãóðâàëæèíãààð, 3-ð çóðàãò èæèë áèø òººðºãòýé ãýð á¿ëèéí òººðãèéí ãóðâàëæèíã òóñ òóñ ¿ç¿¿ëýâ. 3-ð çóðãààñ ýð íü 9 , ýì íü 6 áîëîí 5 áà 8 ãýñýí òººðºãòýé áàéãàà ãýð á¿ëèéí ãóðâàëæèíãóóäààñ ýðèéí òººðºã èõ áîë øîâõ, áàãà áîë ìîõîî ãóðâàëæèí ¿¿ñ÷ áàéãàà íü îðîéí ºíöºã õóðö áàéâàë õ¿¿õýä ýöýãòýéãýý, ìîõîî áàéâàë ýõòýéãýý èë¿¿ àäèëõàí áîëíî õýìýýí òààìàãëàæ áîëíî. Æèøýý áîëãîæ ººðèéíõºº òººðãèéã îëî¸. Áè äóíäàæ ñóðàã÷ áàéñàí ó÷èð ìèíèé òººðºã 6*1.41=8,46; Ìèíèé ã¿éöýýëò õàíèà îëñîí ó÷èð àäèë òººðºãòýé ãýâýë 72 ãàðíà. Ýíý òîî äýýð ºã¿¿ëñíýýð îëîí ç¿éë áýëýãäýõèéí ó÷èð 73-íèé æèë îðîõ õ¿ðòýë ýëýã á¿òýí, èäýõ õîîëòîé, óíàõ óíààòàé, ãóðâàëûí îíîëîîð áîë ºòëºõ ¿å ð¿¿ãýý, 9-òèéí îíîëîîð õèæýýë íàñàíäàà õ¿ðýõ íÿãóóðòàé, õî¸ðòûí îíîëîîð òààìàãëàâàë ñýòãýí áîääîã çàëóó íàñàà ¿äýæ, áÿñàëãàí óõààðäàã ºòëºõ íàñàíäàà õ¿ðíэ õýìýýí öýöýðõýæ, ñýòãýëýý àðèóñãàæ, èðýýä¿éãýý ýåðýãýýð çºãíºíº. Èéíõ¿¿ ýð íü ýñâýë ýì íü äàâàìãàéëàõ ýñâýë òýíö¿¿ áàéõ ãóðâàí òîõèîëäëîîð òººðºãºº õóâü õ¿í ººðºº òîãòîîõ àðãà÷ëàëûã ¿ç¿¿ëëýý.
Õóâü õ¿íèé áîëîí ãýð á¿ëèéí òººðºã íü áóñäààñ ¿ë õàìààðñàí öýâýð õóâèéí íóóö áàéäãûã õàäãàëæ áàéãààãààðàà ýíý õ¿ðäíèé øèíæëýõ óõààíû ¿íäýñëýëòýéã áàòëàíà.
Ýíý ìýò÷èëýíãýý𠺺ðñäèéí áîëîí ¿ð, à÷ íàðûíõàà òººðãèéã îëæ, èðýýä¿éãèé íü óðüä÷èëàí õàðæ, àëäàà áàéâàë çàñàæ çàëàí, àìüäðàëàà óõàìñàðòàé õºòëºõ áîëîëöîî îëãîæ áàéãààä õ¿ðäíèé ïðàêòèê à÷ õîëáîãäîë îðøèíî.
Ä¿ãíýëò:
1. Àìüòàé àìüòàí á¿ðèéí ìàòåìàòèê çàãâàð íü ãåîìåòðýýð ä¿ðñëýâýë òýãø ºíöºãò ãóðâàëæèí áóþó Ïèôàãîðûí òîîãîîð, àëãåáðèéí õýëýíä õºðâ¿¿ëáýë êîìïëåêñ òîî, äýýä ìàòåìàòèêààð èëýðõèéëáýë õóãàöààíààñ ãàðìîíèê áóñ õóóëèàð õóâèð÷ áàéãàà ¿åò ôóíêö õýìýýí áàòëàâ. Ýíý çàãâàðààð õ¿¿õýä ýöýã, ýõèéí âåêòîð ÿëãàâàð ó÷ðààñ àëü íýãèéã çààâàë èë¿¿òýé äóóðàéõ áºãººä òýõäýý 41%-èàñ èë¿¿ òººðºãòºé òºðºõã¿é õýìýýí áàòëàñàí íü òàâàí òèâèéí õ¿ì¿¿ñ ÿñ ¿íäýñ, õýë ÿðèà, ¸ñ çàíøèë, àðüñ ºí㺺ð ÿëãààòàé áàéäàã ÷ îþóí óõààí, õóâü çàÿà, òººð㺺𺺠òîí áàãà ÿëãààòàé áàéäãûã íîòëîæ áàéíà.
2. Ãýð á¿ëèéí ìàòåìàòèê çàãâàð ýöãèéã òîéðîí ýðãýæ áàéãàà êîíóñîîñ ãýð á¿ëèéí ãèø¿¿äèéí ýðõ, ¿¿ðýã, ºì÷èéí õóâààðèëàëò, îðøèí òîãòíîõ îäîî áà èðýýä¿éí ¿íäýñ ñóóðèéã ìàø íàðèéí òîäîðõîéëñíîîð ýð õ¿í õîëäîî ìýðãýí, ýì õ¿í îéðäîî ìýðãýí òóë ýíý õî¸ðûí òýíöýë äýýð ãýð á¿ë îðøèí òîãòäîã ó÷ðààñ ãýð á¿ë íü õ¿í òºðëºõòíèéã ìºíõºëñºí òºãñ áîëîâñðîãäñîí á¿òýýë ìºíèé õóâüä ìàíàé õîðâîî åðòºíöèéí ãàéõàìøãóóäèéí äýýä íü ãýð á¿ë áîëîé. ¯¿íèéã áýëýãäýí ýðòíèé õ¿ì¿¿ñ Åãèïåòèéí ïèðàìèäèéã á¿òýýñýí íü ºðòºíöèéí äîëîîí ãàéõàìøãèéí íýã áîëæ õ¿í òºðëºõòºíèé ò¿¿õýíä ìºíõºðñºí õýìýýí òààìàãëàë äýâø¿¿ëæ áàéíà.3. Ýäãýýð ìàòåìàòèê çàãâàð, ò¿¿íýýñ óðãàí ãàðñàí òººðãèéí õ¿ðäèéã àøèãëàæ àìüäðàëûí áîäèò ¿íýíèéã òàíèí ìýäñíýýð ãýð á¿ëýý óõàìñàðòàðòàé çîõèîí áàéãóóëæ, íèéãìèéí ºìíº õ¿ëýýõ ¿¿ðýã, õàðèóöëàãàà óõàìñàðëàæ, àìüäðàõ áîëîëöîîã îëãîæ áàéãààä çàãâàðûí ïðàêòèê à÷ õîëáîãäîë îðøèíî.

Ãýð á¿ëèéí ñ¿ëä
Ýðäýì åðººëò ýöýã óëñûí ýðäýíý
Ýâñ¿¿ëýã÷ ìýðãýí ýõíýð ãýðèéí ýðäýíý
Ýëáýðýëò àõèàä îõèä, õºâã¿¿ä ¿¿ðäèéí ýðäýíý

Ãýð á¿ëèéí ñ¿ëäíèé àðàã ÿñûã áîñîî áàéðëàñàí òýãø ºíöºãò áàéõààð òºñººëâºë õî¸ð õàæóó òàë íü ýöýã çóðãààãèéí òîî, ýõ åñèéí òîî òýâðýí ººä ººäººñºº õàðæ çîãñîæ áàéãààãààð, äýýä, äîîä òàë íü òýíãýð ãàçàð áàéõààð ä¿ðñëýâ. Äóíä íü ãýð á¿ëèéí äîòîîä ºíºº áà èðýýä¿éí õóâü òàâèëàí, àìüäðàëûí æàìûã òýãø, íýýëòòýé áàéõààð ñýòãýæ, ñàíàìñàðã¿éãýýð ä¿¿ðýí õîðâîîä ñàíàìñàðã¿éãýýð ãýð á¿ë ¿¿ñäýãã¿é, õî¸ð áèåý äóðëàë õýìýýõ õýìæ¿¿ðýýð õýìæèæ, øàëãàæ áàéæ çîõèîäãûã òîîãîîð èëýðõèéëáýë :
Àðàâòûí òîîëëûí ñèñòåìýýð 1-ýýñ 10 õ¿ðòëýõ òîîãîîð òººðãèéã òºñººëâºë àìüäðàë ãóðâûí òîîíîîñ ýõëýõ ó÷ðààñ (3+3+3=3*3=9 áóþó ãóðàâ äàõèí õóâèëñàí ÷ 3 õýâýýð áàéãàà ó÷èð ÿñàí òºðºëòýé) åñèéã ýð õ¿éñ ãýâýë (3+3=6=3*2; áóþó çóðãàà íü 3-ûã õýâòýý òýíõëýãýýð, åñèéã áîñîî òýíõëýãýýð òóñ òóñ 1800-ààð ýðã¿¿ëæ ¿¿ññýí, ¿ãýýð õýëáýë øóóä òºð뺺 ººð÷ëºæ áàéãàà ó÷èð ìàõàí òºðºëòºé) çóðãààãèéí òîîãîîð ýì õ¿éñèéã òºëººë¿¿ëýâ. Ýíäýýñ ýð õ¿í àëñûí ìýðãýí, ýì õ¿í îéðäîî ìýðãýí ó÷ðààñ ýíý õî¸ðûí òýíöýë äýýð ãýð á¿ë îðøèí òîãòîõ òóë ãýð á¿ëèéí òººðºã íü 6*9=54*2=108 õýìýýõ õàìãèéí áýëýãäýëòýé òîîãîîð, òîîíû äàðààëàë íü ºðòºíö ººðºº íàð çºâ ìºíõºä ýðãýõ õºäºë㺺í õèéæ áàéäàãûã òºëººëæ ýð, ýì õî¸ð çàãàñûã ñîëèâöóóëàí çóðñàí ýñâýë 6, 9-ûí õî¸ð ä¿ðñèéã íèéëáýë 8-ûí òîî ãàðàõ òóë ãýð á¿ëèéí á¿õ òººðºã òýãø áàéõ áýëýãäýëèé㠺㿿ëñýí ãýõ ìýò. Äýýð íü ãýð á¿ëèéí çàëãàìæ ÷àíàð, àç æàðãàëûã ãóðâàí èõýð õ¿¿õäýýð, õ¿í ººðºº ãàçàð òýíãýðèéí àëü àëèíààñ õèøèã õ¿ðòýæ àìüäàðàí, ãàçàðòàà øèíãýäãèéã ºíäºð õ¿÷äýëèéí ãàçàðòóóëàãààð òóñ òóñ õ¿ì¿¿íèé îðøèõóéí òººðãèéã çóðàâ.
Ãýð á¿ëèéã òîîãîîð èëýðõèéëýõèéí ó÷èð :
Àëãåáðèéí õýëýíä õºðâ¿¿ëáýë :
à. ýöýã, ýõ, õ¿¿õýä íü àíõíû òîî 1.2.3-ûí òîîãîîð òºñººëæ òóñ á¿ðèéí ýöýã, ýõèéã íýìâýë 3.4.5 òîî ¿¿ñýõ áºãººä ýöýã, ýõèéí íèéëáýð õ¿¿õýä áàéõ ó÷èð 3+4=5 òýãøèòãýë ãàðíà. Ýíäýýñ 3.4-èéí íèéëáýð 5 áàéõûí òóëä Ïèôàãîðûí òîî (5= ) áóþó òýãø ºíöºãò ãóðâàëæèí ¿¿ñ÷ áàéíà.
á. Äýñ äàðààëñàí äóðûí ãóðâàí òîîíû äóíäàõûí êâàäðàò íü íºãºº õî¸ðûí ¿ðæâýðýýñ íýãýýð èõ áàéäàã ä¿ðìýýð (4-3=1 áóþó 16-15=1) ýõ íü ýöýã, õ¿¿ õî¸ðûã õîþóëàíã àãóóëäàãûã áàòëàõ òóë ýõèéã àíõíû òîîíä áàãòäàã öîðûí ãàíö òýãø òîî õî¸ðîîð òºñººëºõ íü çºâ áîëîõûã áàòëàíà.
â. ßìàð÷ òîîã ãóðâàí õî¸ðîîð èëýðõèéëæ áîëäãûã àøèãëàæ, ýð õ¿éñ áà õ¿¿õäèéã 3 áà 5-ûí òîîãîîð òºñººëºí ýõýýð èëýðõèéëáýë :
.
Ýíäýýñ àìüäðàë ãóðâûí òîîíîîñ ýõýëäýã áóþó á¿ð òîäîðõîéãîîð õýëáýë ýöãýýñ ýõëýäãèéã áàòëàæ áàéíà.
69 хэмээх тооны тайлал:
1, Хос хуулиар хорвоо эр эмийн хослол учраас тэгш тоо эм, сондгой тоо эр хүйстэнг төлөөлбөл логик сэтгэлгээгээр эмийн алтан савыг агуулсан бөгс нь эрдэнэ учраас зургаагаар, эрийн толгой агуулсан чээж нь эрдэнэ учраас есөөр орлуулав. Тэгвэл эхнэр нөхөр хоёр уулзаад зогсож байгаа бол 96-гаар төлөөлүүлж болохгүй юу?, хааш нь ч эргүүлсэн адилхан 96 л байгаа биздээ ?- болохгүй. 69 нь дотоод сэтгэлгээгээрээ нэгдэж, хааш нь ч эргүүлсэн салахгүй байхад 96 нь хэзээд ч салж байгаагаар төсөөлөгдөнө. Харин 69 сайн тоо, 96 муу тоо болох нь сайн муугийн хослол л хорвоо ертөнц гэдгийг батлана.
2, 69-ийг хааш нь ч эргүүлсэн 69 байгаа нь хүйс солигддогүйг нотлох төдийгүй, дэлхий тэнхлэгээ тойрон эргэж байгаагаар төсөөлөв.
3. Хүний бие баруун, зүүн хоёр талаас бүрддэгтэй зүйрлэвэл баруун тал эхнэр, зүүн нь нөхөр, энэ логикоор зүүн гарыг даган манлайлж бөх гардаг нь ийм учиртай. Сүлдэнд гэр бүлийн цөм эцэг эх хэмээн сэтгэж, нөхөр эхээс төрсөн, эхнэр эцгээс төрсөн(далд утгаар), сүлдний баруун тал эцгийн, зүүн нь эхийн тал, хүүхдээсээ эцэг эхийн аль ч ирээдүйгээ харж, инээж, намайг илүүтэй дуурайсан хэмээн булаацалдаж, хөөрөлдөж байгаагаар дүрслэв.

Ãýð á¿ë íü áàéãàëèéí ñîð á¿òýýë ìºí

ßëãàãäàõóé áóþó õîñ õóóëèàð äýëõèéí äîðíî ºðíèéí öàãààí áà õàð, òýäãýýðèéí õîëüö îëîí ÿíçûí ºíãºò àðüñòàí, òàâàí òèâèéí 6.5 òýðáóì õ¿ì¿¿ñ öºìä íü àäèëõàí çàÿàñàí åðºíõèé øèíæ áîë азрага адуутай адил заавал ãýð á¿ëээр амьдрахаар байгалиас заяасан хувь тавилан ижил билээ. Иймд хүн төрлөхтөнг нэгэн том ãýð á¿ë хэмээн төсөөлж болно. Ýíý èõ ãýð á¿ëèéí äîòîð äýëõèéí õ¿í àìûí 74 õóâèéã ýçëýæ áàéãàà ìîíãîë õºõ òîëáîò ¿íäýñòíèé ãàë ãîëîìò Ìîíãîë óëñ ºíººäºð дэлхийн õ¿í àìûí 0.04%, ãàçàð íóòãèéí 1%-ã ýçëýñýí í¿¿äëèéí áà ñóóðèí ñî¸ë èðãýíøèëòýé öîðûí ãàíö îðíû õóâüä áàõàðõàõ þì áèäýíä èõ áàéíà. 800 çóóí æèëèéí òýðòýýõ äýëõèéí äýýâðèéã ýçýãíýñýí ×èíãýñèéí ìîíãîë óëñ ºíººäºð ãýðèéí òàòñàí ºðõèéí ÷èíýý ãàçàð íóòàãòàé, äýëõèéí òîîíîí äýýð çàâèëàí ñóóæ áóé áóðõàäóóä ãýëòýé.
Òºâ Àçèéí óñíû áîëîí ñàëõèíû ¿¿ñãýâýð ãàçàð, ìºíõ öýâäãèéí óðä ¿ç¿¿ð, õóëàí òàõèéí óóãóóë íóòàã, í¿¿äëèéí ñî¸ë èðãýíøëýý õàìãààëæ ¿ëäñýí äýëõèéí öîðûí ãàíö îðîí, ãàçàð íóòãèéí áàéðøèëààð äýëõèéí àãóó èõ õî¸ð òîì ã¿ðíýýð õàìãààëóóëñàí äàðõàí õèë õÿçãààðòàé, äàðõàí Ìîíãîë óëñ íü ýíý èõ ãýð á¿ëèéí íýãýí ãèø¿¿í áèëýý.
Áàéãàëü õ¿í òºðëºõòºíã çààâàë õàìòðàí àæèëëàæ àìüäàðõààð á¿òýýñýí òóë ò¿¿íèéã á¿ðä¿¿ëæ áàéãàà îð÷íûã ºðõ ãýð á¿ë õýìýýí íýðëýäýã. ¯¿íèé òóëä õ¿í òºðëºõòºíã : 1. Äóó àÿëàæ èðýýä, äóóãàà õóðààæ áóöõààð; 2. Èíýýëãýæ èðýýä, óéëóóëæ áóöõààð; 3. Í¿öãýí èðýýä, í¿öãýí áóöõààð çîõèîñîí. Ýõíèé õî¸ðîîñ õ¿í áèå, ñýòãýõ¿é õî¸ðîîñ á¿ðäýõ áºãººä Áè, ìèíèéõ ãýñýí ìýäðýìæ ººðèé㺺 ãýñýí õóâèà, áèåýí ãýñýí Áè, õî¸ðäîõ áóñäûí òºëºº, áóñäàä òóñëàõ, òóñëàìæ àâ÷ àìüäðàõ ãýñýí Áè áàéäãûã íîòëîõ àòàë, ýð õ¿íä õóâèà õè÷ýýñýí Áè-ã, ýìýãòýéä áóñäûí òºëºº Áè íü äàâàìãàéëæ áàéõààð îíîîñîí áàéíà. Ãýð á¿ëèéí àìüäðàë õàéð, äóðëàë äýýð òîãòäîã íü ¿íýí. Òàíèí ìýäñíèé ¿ð ä¿íä òºðºõ àðèóí ñýòãýëèéã õàéð ãýäýã ó÷ðààñ áèä ìýäýõ þìàà ë õàéðëàäàã. Òèéì ó÷ðààñ ýöýã ýõ, ¿ð õ¿¿õýä, àõ ä¿¿, õàìààòàí ñàäíàà áóñäààñ èë¿¿ õàéðëàäàã áàéíà. Áèå õ¿íèé ººðò òààëàãäñàí ç¿éëä õàíäàõ õàíäëàã íü õàéðààñ ìàø õ¿÷òýé áàéâàë ò¿¿íèéã äóðëàõ ãýíý. Ýíäýýñ äóðëàõ ãýäýã ººðòºº ºì÷ëºõ ãýñýí ñýòãýë áîë õàéðëàõ íü ººðººñ ãàäàãøàà ÷èãëýñýí ñýòãýë þì. Òýãâýë íºõºð ýõíýð õî¸ðûí õàðèëöàà áîë äóðëàë äýýð òîãòîíî. Ýð õ¿í õóâèà õè÷ýýñýí Áè äàâàìãàéëñàí ó÷ðààñ ýõíýðèéã õóâü÷ëàæ àâäàã áîë ýìýãòýé÷¿¿ä áóñäûí òºëºº Áè äàâàìãàéëñàí ó÷ðààñ ººðèé㺺 ºì÷ë¿¿ëýõýýð äóðëàäàã ó÷ðààñ õ¿¿ãýý ººðèéí õ¿í, îõèíîî õ¿íèé õ¿í ãýäãèéí ó÷èð ýíý áîëîé. Ãýð á¿ë íºõºð ýõíýðèéí õàðèëöàí äóðëàë äýýð ñóóðèëñàí íºõºð-ýõíýðèéí ýöýã ýõ, ¿ð õ¿¿õýä, ñàäàí òºðëèéí õîîðîíäûí õàéð äýýð òîãòîíî. Õàéð äóðëàëûã ¿ðãýëæ õîñîîð ýäëýäýã. Äóðëàë àç æàðãàëûã àâ÷ðàõ áîëîâ÷ ýìýãíýëýýð òºãñäºã ó÷ðààñ õàãàöëûí õàìãèéí àéìøèãòàé íü õàíèéí õàãàöàë ãýäãèéí ó÷èð ýíý áîëîé. Ýíýõ¿¿ õàéð äîòðîîñ ýöýã ýõ ¿ð õ¿¿õäèéí õîîðîíäûí õàéð áóñäààñ èë¿¿ õ¿÷òýé áóþó èë¿¿ äîòíî áàéäàã.
Õ¿í òºðëºõòºíã çààâàë ãýð á¿ëýýð àìüäðóóëàõûí òóëä áàéãàëü ýýæ :
1. Í¿öãýí èðýýä, í¿öãýí áóöõààð çàÿàñàí íü õîîëëîõ, õóâöàñëàõ, õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ ãóðâàí ¿¿ðýã çýðýã îíîãäóóëæ, ýöãèéã ìàëààñ ÿëãàæ, õ¿¿õäèéí õ¿éñ òîãòîîõ òºäèéã¿é óäàì óãñààãàà çàëãóóëæ áàéãààãèéí õóâüä õîîëëîõ, õóâöàñëàõ, õ¿ì¿¿æ¿¿ëýõ ¿¿ðãèéã äàâõàð îíîîæ áàéäàã.
2. Ýð ýì õ¿íèé á¿õ ýðõòýí 2-îîñ 9 õ¿ðòýë òîîíû õîñ áàéõàä äóðëàëûí ýðõòýí áîëîõ áýëýã ýðõòýí ãàíö ó÷èð ãýðëýæ áàéæ õàãàñ õ¿í áàéñíàà á¿òýí õ¿í áîëäîã áàéíà. ¯¿íèé òóëä íºõðèéí áýëýã ýðõòýíèé ýçýí íü ýõíýð, ýõíýðèéí áýëýã ýðõòýíèé ýçýí íü íºõºð õýìýýí 1:1 ãýñýí õàðüöààòàé áàéõààð îíîîñîí áàéíà. Õ¿íèé áýëýã ýðõòýí íü àìü àìüäðàëûí ¿ðèéã òàðèã÷, äóðëàëûí öýöãèéã óðãóóëàã÷, öóñàí óäìûí æèìñ áîëîâñðóóëàí åðòºíöèéã ìºíõð¿¿ëýã÷ áè÷èë åðòºíö þì. 1:1 õàðüöààòàé ãýäýã íü áýëýã ýðõòýíýý çóãàà öýíãýëèéí õýðýãñýë áîëãîõ (íºõºð ýõíýð¿¿ä õîîðîíäîî íºõðºº, ýõíýðýý ñîëèí ò¿¿íäýý áàÿñàí öýíãýõ), õ¿ñýë òà÷ààëûã áèîëîãèéí øààðäëàãà ìýòýýð îéëãîæ áýëãèéí õàðüöààíä ÷ºëººòýé îðîõ (íóóö àìðàã ãýæ áàéõ ¸ñòîé ìýò îéëãîõ, õàìòðàí àìüäàðàã÷èä çýðýã), àìüäðàëûí ýõ ¿¿ñâýð áîëãîí áèåý ¿íýëýõèéã õîðèãëîñîí áàéãàëèéí õóóëèéã õàòóó ìºðäâºë òà ººðèé㺺 áîëîí àìüäðàëûí ¸ñ ç¿éã õ¿íäýòãýæ áàéãàà õýðýã áîëíî.
3. Õ¿íèé ñýòãýõ¿é íü óõààí áà ñýòãýë õî¸ðîîñ á¿ðäýõ ó÷èð ýð õ¿íèéã õîëäîî ìýðãýí, ýìýãòýéã îéðäîî ìýðãýí, õàðèí ñîâèíãîîð ýìýãòýé íü èë¿¿, ñýòãýëèéí õóâüä õàòóó, 纺ëºí áàéõààð çàÿàæýý. Ǻºëºí íü õàòóóãàà èääýã íîìîîð ãýð á¿ë áîëñíû äàðàà èõ óäàëã¿é íºõºð íü ýõíýðèéí àÿñûã äàãàäàã áîëîëòîé. ¯¿íèéã ýð÷¿¿ä ýõíýðýý àëü õýäèéí õî¸ð ìºðºíäýýð ãàðààä ñóó÷èõñàí, îäîî òîëãîé ðóó àâèð÷ áàéãàà, ýñâýë ìýíä íü õîéíîî, ìýäýë íü ç¿¿íòýýíýý õýìýýí õîøèãíîäîã áàñ ë íýãèéã óõààðóóëàõ, áîäîãäóóëàõ áèç.
Ýíý ãóðâàí áîëçëûí àëòàí äóíäàæ äýýð ãýð á¿ë ìºíõºä îðøèí òîãòîõ çàÿà òàâèëàíòàé áàéíà. Ýäãýýð íºõöëèéí àëü íýãèéã çºð÷âºë õ¿í òºðõºº àëäàæ îäîîãèéí áóçàð áóñàðìàã ¿éë àæèëëàãàà ¿¿ññýí áîëíî.
Ãýð á¿ëèéí îðøèí òîãòíîõ çàéëøã¿é íºõöëèéí íýã íü ºì÷ õºðºí㺠áèëýý.
Áàéãàëü ýýæ õ¿íä ºì÷ ºãºõ人 ýð õ¿íä òýíãýð, òýíãýðèéí ýðõýñèéã, ýìýä íü äýëõèéã, õýìæýýíèé õóâüä òýíö¿¿ëýõèéí òóëä ýõýä õ¿¿õäèéã íýìæ ºãñºí. Õàìòðàí ýçýìøèõýýð óñ, àãààð, ãàçàð øîðîî, ãàë, îãòîðãóéí îðîí çàé îëãîñîí. ßëãàãäàõóé áóþó õîñ õóóëèàð, ã¿í óõààíû õýëýýð áîäèò, õèéñâýð õî¸ð áèå áèåý ¿¿ñãýäýã õóóëèàð ýðä ãàðò áàðèãäàõã¿é, ýìä ãàðò áàðèãäàõ õàòóó ºì÷ ºãñºí, ãåîìåòðèéí ä¿ðñýýð áîë ýð õ¿éñòýí á¿õýí îãòîðãóéä ÷ºëººòýé òýíýæ áóé âåêòîð, ýì õ¿éñòýí äýëõèé äýýð îðøèæ áóé âåêòîð, ýñâýë ýð íü òýíãýðèéí áàãàíà, ýì íü ãàçàð äýýð çóðñàí, õóâü òàâèëàíãèéí õýìæýýòýé íü òýíö¿¿ òàëáàéòàé òîéðîãò áàãòàõ õýìæýýíèé ãàçàð, ò¿¿í äîîðõ áàÿëàãûã ºì÷ áîëãîí õóâààðèëàñàí þì. Ãàçðûí äîîðõ áàÿëàã àðä ò¿ìíèé ºì÷ ãýäãèéí ó÷èð ýíý áîëîé.
Ýíäýýñ þóíû ºìíº äàðààõ àñóóëòóóä óðãàí ãàðíà : Ãýð á¿ë ãýæ þó âý?, ãýðëýëòèéí çîðèëãî, õýäèéä ãýðëýõ âý?
Ãýðëýëòèéí çîðèëãî íü ýð õ¿í óäàì óãñààãàà ¿ëäýýõ ãýæ өөрөөр хэлбэл өөрийгөө мөнхлөхийн тулд ãýðëýäýã. Ýöýã ýõèéí ñàéí ìóó ºâ óëàìæëàë íü óäàìààð äàìæèí õ¿¿õäýä ºâëºãäºæ áàéäàã. Ýöýã ýõ, ¿ð õ¿¿õä¿¿ä íü õàéð, õ¿íäëýëýýð, ýõíýð íºõºð íü äóðëàëààð, õàéðàíäàà óóññàí àõàí ä¿¿ñ íü õàðèëöàí áèå áèåäýý èòãýæ íàéäàí, áàéãàëüòàé çîõèöîí àìüäðàõ îð÷èíã ãýð á¿ë ãýíý. Ýä á¿ãä áàéãàëèàñ ºãñºí æàì ¸ñ, õóóëü, õóâü õ¿íýýñ ¿ë õàìààðñàí íèéòëýã åðºíõèé øèíæ òºðõ ó÷ðààñ ãýð á¿ë íü áàéãàëèéí ñîð á¿òýýëèéí íýã õýìýýí ¿çýõýýñ ººð àðãàã¿é þì. Ìîíãîë èõ ãýð á¿ëä íîõîé, òàâàí õóøóó ìàë áàãòäàã íü í¿¿äýë÷äèéí ñî¸ë èðãýíøëèéã àâ÷ ¿ëäñýí, äàÿàðøëèéí ¿åä äàíãààðøèæ ¿ëäýõ ãàðöûí íýã ìºí.
Ãýð á¿ë áè÷èë íèéãýì ó÷ðààñ ò¿¿íèé á¿ðýí á¿òýí áàéäëààñ íèéãìèéí àìãàëàí òàéâàí áàéäàë øàëòãààëäàã. Ãýð á¿ëä óðâàí ìýõëýõèéã ºðøººæ áîëäîãã¿é. Ñàéí õ¿ðãýí òààðâàë õ¿¿òýé áîëëîî, òààðóó õ¿ðãýí òààðâàë îõèíîî àëäëàà ãýæ áîä ãýñýí ¿ã ÷ áèé. Ãýðëýëò áîë îëîí çîâëîí àâ÷èðäàã, ãýâ÷ ãýðëýýã¿é ãýýä ÿìàð÷ áàÿð áàÿñãàëàí íýìýãääýãã¿é. Õàðèí ¿ð óäìàà ¿ëäýýõ ¿¿ðãýýñýý óõàð÷, ººðèé㺺 ¿ã¿éñãýæ áàéãààã ñàíàõ õýðýãòýé. Àìüäðàëûí áýðõøýýë íàñ àõèõ òóòàì èõñýæ öàéãàà ÷àíóóëæ, õóâààæ óóõ, æàðãàë çîâëîíãîî áèå-ñýòãýëýýðýý õóâààëöàõ ýõíýð, õºëºº õó÷óóëàõã¿é ÷ ãýñýí ¿íýðëýõ ¿ð õ¿¿õýä õýðýãòýé áàéæ äýý ãýæ çàëóó íàñàà õàðàìñàõ öàã èðäãèéã ñàíóóëàõ þóí áèëýý. ßàäàã ÷ áàéñàí ãýðëý, ñàéí ýõíýð òààðâàë îíöãîé õóâü òàâèëàí, ìóó íü òààðâàë çàÿà ÷èíü ãýæ òóëãàõ áàñ þó áèëýý, õ¿íèé õóâü òàâèëàíã õºíäëºí㺺ñ óäèðäàæ áîëäîãã¿é ó÷ðààñ ÿàæ øèéäýõ íü òàíû õóâèéí õýðýã áèçýý.
Èéìýýñ óðüäààð ÷è ÿìàðøóóõàí ýð áîëîõîî ñîðü, äàðàà íü ãýðëý. ªºðººð õýëáýë ýõëýýä ººðèé㺺 òàíüæ, çèíäààãàà òîãòîîñíû äàðàà, ººðèéí çèíäààíû ýõíýð ñîíãî. ªºðèéí àìüäðàëûí çàìûã ñîíãîæ, ýöñèéí ìº÷ õ¿ðòýë ò¿¿íòýé àìüäðàõûã òºãñ øèéäñýí öàãòàà ãýðëýæ áîëíî. Ãýðëýñíèé äàðàà áîäîë ñàíààãàà ººð÷ëºíº ãýäýã ººðèéí ¿ð óäìààðàà, èðýýä¿éãýýðýý òîãëîñîí, çàñàãäàõã¿é àëäàà ãýäãèéã ÿñ ìàõàíäàà øèíãýòýë îéëãîõ õýðýãòýé. Ãýð á¿ë áîëîõ ñàíàà÷ëàãûã ýð íü ãàðãàäàã, õ¿¿õäèéíõýý õ¿éñèéã òîãòîîæ, óäàì óãñààãàà ¿ëäýýäýã ó÷ðààñ õóóëü ¸ñíû ºðõèéí òýðã¿¿í áàéíà. Ýöýã ýõèéí ìóó çóðøèë ¿ð õ¿¿õäèéíõ íü äóòàãäàë áîëæ õóâèðäàã.